已知函数f(x)=kx-1x-1，若f（2）=3（1）求k的值；（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=kx-1x-1，若f（2）=3（1）求k的值；（2）判断并证明函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

kx-1

x-1

，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

kx-1

x-1

，f（2）=3
∴

2k-1

2-1

=3解得k=2
（2）由（1）f（x）=

2x-1

x-1

设x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) -f(x2) =

2x1-1

x1-1

-

2x2-1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

＞0
∴函数f（x）=

2x-1

x-1

在（1，+∞）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=kx-1x-1，若f（2）=3（1）求k的值；（2）判断并证明函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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