已知f（x）=x|x-a|+2x-3．（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x|x-a|+2x-3．（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x|x-a|+2x-3．
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3．
（1）2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）²+6，
当x=2时，f（x）_min=5；当x=3时，f（x）_max=6．
（2）当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）²-4
当x=4时，f（x）_min=5；当x=5时，f（x）_max=12．
综上所述，当x=2或4时，f（x）_min=5；当x=5时，f（x）_max=12．
（Ⅱ）f(x)=

x2+(2-a)x-3，x≥a

-x2+(2+a)x-3，x＜a

=

(x-

a-2

2

)2-

(a-2)2

4

-3，x≥a

-(x-

a+2

2

)2+

(a+2)2

4

-3，x＜a

，
f（x）在R上恒为增函数的充要条件是

a-2

2

≤a

a+2

2

≥a

，解得-2≤a≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x|x-a|+2x-3．（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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