发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=-2时,f(x)=(-x2-2x)e-x;f′(x)=(x2-2)e-x 令f′(x)<0,得x2-2<0,∴-
∴f(x)的单调递减区间是(-
(Ⅱ)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,若f(x)在(-1,1)内单调递减,即当-1<x<1时,f′(x)≤0, 即x2-(a+2)x+a≤0对x∈(-1,1)恒成立; 令g(x)=x2-(a+2)x+a,则
∴
(III)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,其正负取决于二次式x2-(a+2)x+a,该二次式值(首项为正)不可能永为负,也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数; 若要成为单调递增函数,则x2-(a+2)x+a≥0对x∈R恒成立 ∵△=(a+2)2-4a=a2+4>0 ∴函数不可能在R上单调递增 综上可知,函数f(x)不可能为R上的单调函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e-x(x∈R,e为自然对数的底数).(I)当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。