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1、试题题目:判断函数y=x+4x在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

判断函数y=x+
4
x
在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设0<x1<x2
则 y1-y2
=(x1+
4
x1
)-(x2+
4
x2

=(x1-x2)+(
4
x1
-
4
x2

=(x1-x2)+[
4(x2-x1)
x1x2
]
=(x1-x2)[1-(
4
x1x2
)]
(1)假如0<x1<x2<2,则 0<x1x2<4,
4
x1x2
>1,1-
4
x1x2
<0,
x1-x2<0,
所以,y1-y2>0,y1>y2,函数单调递减
(2)假如2<x1<x2,则 x1x2>4,
4
x1x2
<1,1-
4
x1x2
>0,
又x1-x2<0,
所以,y1-y2<0,y1<y2,函数单调递增
所以函数在(0,2)内单调递减;在[2,+∞)内单调递增.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“判断函数y=x+4x在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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