已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2）F(x)=xf(x)(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(12)+F(13)+…+F(12012)，求S的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2）F(x)=

x

f(x)

(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(

1

2

)+F(

1

3

)+…+F(

1

2012

)，求S的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

x2+1

ax+b

是奇函数，∴a≠0，其定义域为{x|x≠-

b

a

}，
∴-

b

a

=0①，又f（1）=2，得

2

a+b

=2②，由①②解得b=0，a=1，
∴f(x)=

x2+1

x

(x≠0)．
（2）F(x)=

x

f(x)

=

x

x2+1

x

=

x2

x2+1

（x＞0），
F(a)+F(

1

a

)=

a2

a2+1

+

(

1

a

)2

(

1

a

)2+1

=

a2

a2+1

+

1

1+a2

=1，
而F(1)=

1

2

，
所以S=F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2012）+F（

1

2

）+F（

1

3

）+…+F（

1

2012

）=F（1）+2011=

4023

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：