某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=400x-12x20≤x≤40080000x＞400（其中x表示月产量）（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利-数学试题及答案

1、试题题目：某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=

400x-

1

2

x2 0≤x≤400

80000 x＞400

（其中x表示月产量）
（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益-总成本）
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据利润=总收益-总成本，可得月利润f（x）=p（x）-100x-20000=

-

1

2

x2+300x-20000，0≤x≤400

60000-100x， x＞400

；
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-

1

2

x²+300x-20000=-

1

2

（x-300）²+25000
∴x=300时，f（x）_max=25000，
当x＞400时，f（x）=60000-100x为减函数
∴f（x）＜60000-40000=20000
∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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