定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（）A．f(sinπ6)＜f(cosπ6)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f(sin2π3)＜f(cos2π3)D．f（sin2）＞f（cos2）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（　　）

A．f(sin

π

6

)＜f(cos

π

6

)

B．f（sin1）＞f（cos1）

C．f(sin

2π

3

)＜f(cos

2π

3

)

D．f（sin2）＞f（cos2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，
∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，
∴f(sin

π

6

)=f(

1

2

)=

3

2

＞2-

3

2

=f(cos

π

6

)，排除A，
f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B，
f(sin

2π

3

)=2-

3

2

＜2-

1

2

=f(cos

π

3

)=f(cos

2π

3

)，C正确；
f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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