设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=e^x的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（0，

1

e

]

B．[0，

1

e

]

C．（0，e]

D．[0，e]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令h（x）=e^x-ax，则h′（x）=e^x-a，
由题意，a=0时，结论成立；
a≠0时，令h′（x）=e^x-a=0，则x=lna
∴函数h（x）在（-∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数
∴x=lna时，函数取得最小值a-alna
∵g（x）=ax是函数f（x）=e^x的一个承托函数，
∴a-alna≥0
∴lna≤1
∴0＜a≤e
综上，0≤a≤e，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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