对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=[x]
∴f（5.2）=[5.2]=5
由“取整函数”的定义及g（x）={x}=x-[x]，
当x为非负数或负整数时，g（x）值即为x的小数部分
当x为负非整数时，g（x）值即为x的小数部分与1的和
故g（x）的值域为[0，1）
（2）∵F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N）
∴F（n）=

0，n=1

1，2≤n＜4

2，4≤n＜8

3，8≤n＜16

4，16≤n＜32

5，32≤n＜64

6，64≤n＜128

7，128≤n＜256

8，256≤n＜512

9，512≤n＜1024

10，n=1024

（3）由（2）得
F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）
=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=38

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：