发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)f(x)为单调减函数.(1分) 证明:由0<m≤2,x≥2,可得f(x)=f1(x)+f2(x)=
由f′(x)=
且0<m≤2,x≥2,所以f'(x)<0.从而函数f(x)为单调减函数.(5分) (亦可先分别用定义法或导数法论证函数f1(x)和f2(x)在[2,+∞)上单调递减,再得函数f(x)为单调减函数.) (2)①若m≤0,由x1≥2,g(x1)=f1(x1)=
x2<2,g(x2)=f2(x2)=(
所以g(x1)=g(x2)不成立.(7分) ②若m>0,由x>2时,g′(x)=f1′(x)=
所以g(x)在[2,+∞)单调递减.从而g(x1)∈(0,f1(2)],即g(x1)∈(0,
(a)若m≥2,由于x<2时,g(x)=f2(x)=(
所以g(x)在(-∞,2)上单调递增,从而g(x2)∈(0,f2(2)),即g(x2)∈(0,(
要使g(x1)=g(x2)成立,只需
由于函数h(m)=
所以2≤m<4.(12分) (b)若0<m<2,由于x<2时,g(x)=f2(x)=(
所以g(x)在(-∞,m]上单调递增,在[m,2)上单调递减. 从而g(x2)∈(0,f2(m)],即g(x2)∈(0,1]. 要使g(x1)=g(x2)成立,只需
由0<m<2,得
故当0<m<2时,
综上所述,m为区间(0,4)上任意实数.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f1(x)=mx4x2+16,f2(x)=(12)|x-m|,其中m∈R.(1)若0<m≤2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。