已知函数f（x）=x2-2ax+1（Ⅰ）设F（x）=f(x)-6，x≥4-f(x)-2，x＜4，当a=2时，求：F（x）＞0时x的取值范围；（Ⅱ）设f（x）在（2，3）内至少有一个零点，求：a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+1（Ⅰ）设F（x）=f(x)-6，x≥4-f(x)-2，x＜4，当a=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+1
（Ⅰ）设F（x）=

f(x)-6，x≥4

-f(x)-2，x＜4

，当a=2时，求：F（x）＞0时x的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）在（2，3）内至少有一个零点，求：a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=2时，F（x）=

f(x)-6，x≥4

-f(x)-2，x＜4

=

x2-4x-5，x≥4

-x2+4x-3，x＜4

令F（x）＞0，可得

x2-4x-5＞0

x≥4

或

x＜4

-x2+4x-3＞0

∴1＜x＜3或x＞5；
（II）①由零点存在性定理，当f（2）f（3）＜0时，f（x）在开区间（2，3）只有一个零点，∴（5-4a）（10-6a）＜0
∴

5

4

＜a＜

5

3

②△=4a²-4=0时，a=±1，函数的零点为±1，不符合题意；
③f（2）=0，则a=

5

4

，f（x）=x²-

5

2

x+1，零点为2，

1

2

，不符合题意；
④f（3）=0，则a=

5

3

，f（x）=x²-

10

3

x+1，零点为3，

1

3

，不符合题意
⑤f（x）在（2，3）内有两个零点，则

4a2-4＞0

2＜a＜3

5-4a＞0

10-6a＞0

，∴1＜a＜

5

4

∴1＜a＜

5

4

或

5

4

＜a＜

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+1（Ⅰ）设F（x）=f(x)-6，x≥4-f(x)-2，x＜4，当a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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