发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)任取x1,x2,且x1<x2, 由f(m+n)=f(m)+f(n),得f(m+n)-f(n)=f(m), 所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1), 又x>0时恒有f(x)>0,且x2-x1>0, 所以f(x2-x1)>0,即f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1), 故f(x)在R上为增函数; (2)令m=n=0,则由f(m+n)=f(m)+f(n),得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0, f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0?f[(k?3x)+(3x-9x-2)]<f(0), 由(1)知f(x)为增函数,所以(k?3x)+(3x-9x-2)<0,即(k+1)?3x-9x-2<0,也即(k+1)<3x+
所以f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0对?x∈R恒成立,等价于(k+1)<3x+
又3x+
所以k+1<2
故实数k的取值范围为:k<2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n),并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。