函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值_____

1、试题题目：函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

函数y=2^2x-2^x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为y=2^2x-2^x+2+7=（2^x）²-4?2^x+7，令t=2^x，
因为m≤t≤n，所以2^m≤t≤2ⁿ．
所以原函数等价为y=f（t）=t²-4t+7=（t-2）²+3，
因为函数的值域为[3，7]，所以当t=2时，y=3．
由（t-2）²+3=7，解得t=0（舍去）或t=4．
当t=2时，得2^x=2，解得x=1．当t=4时，得2^x=4，即x=2．
所以函数的定义域为[m，2]（0≤m≤1），所以当m=1，n=2时，m+n最大为3．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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