发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）由题意得f（0）=（0-1）f（0）+f（1）， ∵f（0）=1∴f（1）=2 同理得：∴f（2）=4（2分） 又对任意n∈Z，f（n）=（n-n-1）f（n）+f（n+1） 即 2f（n）=f（n+1）（4分） 当n∈N+时，f（n）=2f（n-1）=22f（n-2）=…=2nf（0）=2n 当n∈N-时，f（0）=2f（-1）=22f（-2）=…=2-nf（n）， 即 f（n）=2n． （7分） 综上可得：f（n）=2n（n∈Z） 当x∈[3，4）时，f（x）=f（3）（x-4）+f（4）=8x-16（8分） （Ⅱ）f（x）是定义域上的增函数． 任意取两个实数x1，x2，设x1＜x2 ①若n-1≤x1＜x2＜n，则f（x1）-f（x2）=f（n-1）（x1-n）+f（n）-f（n-1）（x2-n）-f（n） =f（n-1）（x1-x2）=2n-1（x1-x2）＜0（12分） ②若n1-1则x1＜n1n-1＜x2＜n， 依①可得 f（x2）…f（n-1） 事实上 f（n-1）=2n-1，f(n1)=2n1，∵n1，n-1 ∴f（n1），f（n-1）∴f（x2）≥f（n1）f(x1)=f(n1-1)(x1-n1)+f(n1)=2n1-1(x1-n1)+f(n1)＜f(n1)≤f(x2) 综上所述：f（x1）＜f（x2）（16分） 所以，f（x）是定义域上的增函数． （Ⅲ）对任意M＞0，取M0＞M，且log2M0∈Z， 记x0=log2M0 则：f(x0)=f(log2M0)=2log2M0=M0＞M 所以 f（x）为R上无界函数． （20分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1且当n-1≤x＜n（n∈Z）时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。