发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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不妨设x≥y≥z由于xyz=32>0所以x,y,z要么满足全为正,要么一正二负 若是全为正数,由均值不等式得:4=x+y+z≥3
所以必须一正二负.即x>0>y≥z 从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-(x+y+z)=2x-4,所以只要x最小 将z=4-x-y代入xyz=32得:xy2+(x2-4x)y-32=0 由△≥0,得:(x2-4x)2≥128x 即x(x-8)(x2+16)≥0因为x>0,x2+16>0,所以一定有x-8≥0,x≥8 所以|x|+|y|+|z|的最小值为2×8-4=12 故答案为12 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为_..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。