已知函数f(x)=bx+cax2+1(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值12，且f(1)＞25，试求函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=bx+cax2+1(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值

1

2

，且f(1)＞

2

5

，试求函数f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即

bx+c

ax2+1

+

-bx+c

ax2+1

=0，
∴c=0．
又a＞0，b是自然数，
∴当x＜0时，f（x）＜0，
当x＞0时，f（x）＞0，
故f（x）的最大值

1

2

必在x＞0时取得；
当x＞0时，f（x）=

bx

ax2+1

=

b

ax+

1

x

≤

b

2

a

，
当且仅当ax=

1

x

，即x=

1

a

时取得

b

2

a

=

1

2

，即a=b²，
又f（1）＞

2

5

，
∴

b

b2+1

＞

2

5

，
∴2b²-5b+2＜0，即（2b-1）（b-2）＜0，
∴

1

2

＜b＜2 又a＞0，b是自然数可得a=b=1，
∴f（x）=

x

x2+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=bx+cax2+1(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：