设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
∴

f(a)+f(-b)

a-b

＞0，
∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴f（a）+f（-b）＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）
（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，
又f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0，
得f（k?3^x）＜-f（3^x-9^x-2）=f（9^x-3^x+2），
故k?3^x＜9^x-3^x+2，
∴k＜3x+

2

3x

-1，
令t=3^x，
∵x∈[-1，1]恒成立，
∴t=3x∈[

1

3

，3]，
∴k＜t+

2

t

-1，
而t+

2

t

≥2

2

，
当且仅当t=

2

t

，t=

2

时，取等号，
即k＜2

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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