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1、试题题目:求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

求函数y=
2
x-1
在区间[2,6]上的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
2
x1-1
-
2
x2-1

=
2[(x2-1)-(x1-1)] 
(x1-1)(x2-1) 

=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数y=
2
x-1
是区间[2,6]上的减函数,
因此,函数y=
2
x-1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=
2
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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