设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-

b

2a

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此?（x）=x²+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=?（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=?（2）=5+4t
∴g(t)=

5-4t	t≤0
5+4t	t＞0

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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