已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R恒成立，
即：x²-bx+c=x²+bx+c
∴b=0
又∵f（1）=0．
∴c=-1
∴f（x）=x²-1；
（2）由（1）易知其对称轴为：x=0
∴当x=0时，?f（x）_min=-1，?
当x=3时，f（x）_max=8；
（3）∵函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增
∴-

b

2

≤-1，
∴b≥2
即b≥2时，f（x）在区间[-1，3]上是递增的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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