已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=2即b-a=3 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x²+ax+b=0唯一的解
∴△=a²-4b=0 ②
由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9
（2）由（1）可知b=a+3
∴f（x）=x²+（a+2）x+b=x²+（a+2）x+a+3
其对称轴为x=-

a+2

2

∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-

a+2

2

≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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