已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知a＞1，函数f（x）=log_a（x²-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x²-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+

1

x

在x∈[2，+∞）时恒成立．
又函数x+

1

x

在[2，+∞）上是增函数，
所以(x+

1

x

)min=

5

2

，
从而1＜a＜

5

2

．（6分）
（2）A=(1，

5

2

)，B={x|tx²+2x-2＞0}．
由于A∩B≠?，
所以不等式tx²+2x-2＞0有属于A的解，
即t＞

2

x2

-

2

x

有属于A的解．（8分）
又1＜x＜

5

2

时，

2

5

＜

1

x

＜1，
所以

2

x2

-

2

x

=2(

1

x

-

1

2

)2-

1

2

∈[-

1

2

，0)．
故t＞-

1

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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