发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)令m=n=1,则f(2)=f(1)f(1)=
∴
(2)证明:①令y=0,x=1,得f(1)=f(1)f(0) ∵x>0时,0<f(x)<1, ∴f(1)>0…(3分) ∴f(0)=1 ②当x<0时,则-x>0, 令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x) 得f(x)=
由于当x>0时,0<f(x)<1 则0<f(-x)<1,即f(x)=
故当x<0时,有f(x)>1 (3)函数f(x)在R上是单调递减函数 证明如下:设x1,x2∈R,且x1<x2, 则x2-x1<0,∴0<f(x2-x1)<1 ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)f(x1)<f(x1) ∴函数f(x)在R上是单调递减函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)?f(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。