设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x-1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，2）B．（-∞，138]C．（-∞，74）D．[138，2)-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x-1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

(a-2)x，(x≥2)

(

1

2

)

x

-1，(x＜2)

，an=f(n)，若数列{a_n}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，

13

8

]

C．（-∞，

7

4

）

D．[

13

8

，2)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数列{a_n}是单调递减数列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函数f（x）在x∈N₊上是减函数，
故有

a-2＜0

(

1

2

)1-1＞(a-2)×2

，解得a＜

7

4

．
所以实数a的取值范围是（-∞，

7

4

）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x-1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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