已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＜0时，f（x）＞0；（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）若f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-

1

2

)=1，试解关于x的方程f(x)=-

1

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=0，
∴f（0）=0，令y=-x，有f（-x）+f（x）=f（0）=0，
∴f（x）为奇函数
（2）∵f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，
即

f(a)+f(b)=1

f(a)-f(b)=2

，
解得f(a)=

3

2

，f(b)=-

1

2

．
（3）任间区间（-1，1）上两个数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，1-x₁?x₂＞0
∴

x1-x2

1-x1?x2

＜0
即f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=F（

x1-x2

1-x1?x2

）＞0，
∴f（x）在（-1，1）上是减函数
∵f(-

1

2

)=1∴f(

1

2

)=-1
原方程即为2f(x)=-1?f(x)+f(x)=f(

2x

1+x2

)=f(

1

2

)，
∴

2x

1+x2

=

1

2

?x2-4x+1=0?x=2±

3

又∵x∈(-1，1)∴x=2-

3

故原方程的解为x=2-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：