已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，10）D．（10，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，10）

D．（10，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a^x-b^x＞0即(

a

b

)x＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为a＞1＞b＞0，所以a^x递增，-b^x递增，所以t=a^x-b^x递增，
又y=lgt递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）+x为增函数，
而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，
故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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