设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=af（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1；（2）F（x）在定义域A上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=af（x）（a＞0），当f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=a^f（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．
求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1；
（2）F（x）在定义域A上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵f（x）＞0时，F（x）=a^f（x）＞1，
∴a＞1
则f（x）＜0时，-f（x）＞0…（2分）
∴a^-f（x）＞1
∴

1

af(x)

＞1
∴0＜a^f（x）＜1
∴F（x）＜1…（4分）
（2）设x₁＜x₂，x₁．x₂∈A…（5分）
∵f（x）在A上为减函数，
∴f（x₁）＞f（x₂）
即f（x₂）-f（x₁）＜0，
而F（x₂）-F（x₁）=a^f（x2）-a^f（x1）=a^f（x1）[a^{f（x2）-f（x1）}-1]…（8分）
∵a＞0，
∴a^f（x1）＞0，且当f（x₂）-f（x₁）＜0
而f（x）＜0时，F（x）＜1
∴a^{f（x2）-f（x1）}＜1
∴F（x₂）-F（x₁）＜0∴F（x₂）＜F（x₁）
∴F（x）在定义域A上是减函数…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=af（x）（a＞0），当f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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