设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．（1）若f（x）的最小值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．
（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）
所以|a-4|=3，即 a=7，或 a=1．    …（5分）
由a＞1知 a=7．…（6分）
（2）当x≤4时，不等式化为-2x+11≤5解得：3≤x≤4．…（7分）
当4＜x＜7时，不等式化为  3≤5，恒成立，所以：4＜x＜7．…（8分）
当x≥7时，不等式化为  2x-11≤5，解得：7≤x≤8．…（9分）
综上，不等式f（x）≤5 的解集为 {x|3≤x≤8}．     …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．（1）若f（x）的最小值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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