平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=3，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．（1）求∠A=30°，求∠Q（2）求m2+n2的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=3，P、Q为动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=

3

，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2）求m²+n²的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由余弦定理得PB²=1+3-2

3

cosA，PB²=1+1-2cosQ
∴4-2

3

cosA=2-2cosQ，由A=30°求得cosQ=

1

2

∴Q=60
（2）m²+n²=（

1

2

×1×

3

sinA）²+（

1

2

×1×1×sinQ）²=

3

4

sin²A+

1

4

（1-cos²Q）=-

3

2

（cosA-

3

6

）²+

7

8

∴当cosA=

3

6

时，m²+n²的最大值为

7

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=3，P、Q为动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：