已知函数f(x)=x+1-aa-x(x∈R，x≠a)，（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；（Ⅱ）判断f（x）在区间（a，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）当f（x）的定义域是[a+12，a+1]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1-aa-x(x∈R，x≠a)，（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；（Ⅱ）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(x∈R，x≠a)，
（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（a，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）当f（x）的定义域是[a+

1

2

，a+1]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）+f（2a-x）=

x+1-a

a-x

+

2a-x+1-a

a-(2a-x)

=

x+1-a

a-x

+

a+1-x

x-a

=-2．（3分）
（Ⅱ）f（x）在（a，+∞）是增函数．证明如下：（4分）
设a＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=

x1+1-a

a-x1

-

x2+1-a

a-x2

=

x1-x2

(a-x1)(a-x2)

，

∵a＜x1＜x2，

∴a-x1＜0，a-x2＜0，x1-x2＜0，

∴f(x1)-f(x2)＜0.

∴函数f（x）在区间（a，+∞）上是增函数．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，f（x）在[a+

1

2

，a+1]上是增函数．
又f(a+

1

2

)=-3，f(a+1)=-2，
∴当f(x)的定义域是[a+

1

2

，a+1]时，f(x)值域为[-3，-2]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1-aa-x(x∈R，x≠a)，（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；（Ⅱ）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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