（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．①设g(x)=12x2-x+32是[a，b]上-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；（2）若函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=

1

2

x2-x+

3

2

是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=

1

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=mx+n（m≠0），又f（3）=2，f（2）=3，
所以3m+n=2，2m+n=3?m=-1，n=5
即f（x）=-x+5?f（5）=0；…（4分）
（2）①由g(x)=

1

2

(x-1)2+1≥1知g（x）在[a，b]上单调增函数且a≥1，
所以值域为[g（a），g（b）]，
由已知g(x)=

1

2

x2-x+

3

2

是[1，b]上的“方正”函数，所以[g（a），g（b）]=[a，b]
则g（a）=a，g（b）=b，即a，b是方程g（x）=x的两个根（1≤a＜b）
解方程

1

2

x2-x+

3

2

=x得x=1或x=3，所以a=1，b=3…（9分）
②假设存在常数a，b，使函数h(x)=

1

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数．
因a＞-2，显然h(x)=

1

x+2

在区间[a，b]上是单调减函数，值域为[h（b），h（a）]=[a，b]，
即

h(a)=b

h(b)=a

?

1

a+2

=b

1

b+2

=a

?

(a+2)b=1

(b+2)a=1

?(a+2)b=(b+2)a?a=b与a＜b矛盾，
故不存在常数a，b，使函数h(x)=

1

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；（2）若函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：