发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：显然f（x）的定义域是R．设x∈R， ∵f（-x）=-（-x）3+3（-x）=-（-x3+3x）=-f（x）， ∴函数f（x）是奇函数． （2）设-1＜x1＜x2≤1，则f（x1）-f（x2）=（-x13+3x1）-（-x23+3x2）=（x1-x2）[3-（x12+x1x2+x22）] ∵x1＜x2，3-（x12+x1x2+x22）＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x）在（-1，1]上是增函数． ∴函数f（x）=-x3+3x的值域是（-2，2]． ∴当a在（-2，2]内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+3x．（1）判断f（x）的奇偶性，证明你的结论；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。