函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=_____

1、试题题目：函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

函数y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=f^-1（x+1）得x+1=f（y）．
即x=f（y）-1，
所以y=f^-1（x+1）的反函数为y=f（x）-1．
所以f（x+1）=f（x）-1，
即f（x）-f（x+1）=1，
取x=1，2，…，2011，
并求和得f（1）-f（2）+f（2）-f（3）+…+f（2011）-f（2012）=2011，
所以f（2012）=3997-2011=1986．
故答案为：1986．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=_..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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