已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=1-

1

x2

．
（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）由已知，函数f（x）的定义域为D={x∈R|x≠0}．
设x∈D，则-x∈D，f(-x)=1-

1

(-x)2

=1-

1

x2

=f(x)．
所以函数f（x）为偶函数．
（Ⅱ）设x₁，x₂是（0，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，
则△x=x₂-x₁＞0，△y=f(x2)-f(x1)=1-

1

x

22

-(1-

1

x

21

)
=

1

x

21

-

1

x

22

=

x

22

-

x

21

x

21

x

22

=

(x2-x1)(x2+x1)

x

21

x

22

．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂+x₁＞0，x₂-x₁＞0，
所以△y＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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