发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞),…(1分) 当a=1 时,f′(x)=
∴当x∈(0,2)时,f′(x)<0,x∈(2,+∞),f'(x)>0. ∴f(x)在x=2时取得极小值且为最小值,其最小值为 f(2)=-2ln2…(4分) (Ⅱ)∵f′(x)=x-
∴(1)当-2<a≤0时,若x∈(0,-a)时,f′(x)>0,f(x)为增函数; x∈(-a,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数; x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数. (2)当a=-2时,x∈(0,+∞)时,f(x)为增函数; (3)当a<-2时,x∈(0,2)时,f′(x)>0,f(x)为增函数; x∈(2,-a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数; x∈(-a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数…(9分) (Ⅲ)假设存在实数a使得对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
不妨设0<x1<x2,只要
令g(x)=f(x)-ax,只要 g(x)在(0,+∞)为增函数 又函数g(x)=
考查函数g′(x)=x-
要使g'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,只要-1-2a≥0,即a≤-
故存在实数a∈(-∞,-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。