已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是_____

1、试题题目：已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知向量

OP

=（2，1），

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

XA

?

XB

的最小值是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有

XA

（1-2λ，7-λ），

XB

（5-2λ，1-λ）
∴

XA

?

XB

=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：