发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）f1（θ）、f3（θ）在0≤θ≤
对于函数f1（θ）=sinθ-cosθ，设 θ1＜θ2，θ1、θ2∈[0，
f1（θ1）-f1（θ2）=（sinθ1-sinθ2）+（cosθ2-cosθ1）， ∵sinθ1＜sinθ2，cosθ2＜cosθ1 ∴f1（θ1）＜f1（θ2）函数f1（θ）在[0，
（2）∵原式左边=2（sin6θ+cos6θ）-（sin4θ+cos4θ） =2（sin2θ+cos2θ）（sin4θ-sin2θcos2θ+cos4θ）-（sin4θ+cos4θ） =1-sin22θ=cos22θ． 又∵原式右边=（cos2θ-sin2θ）2=cos22θ ∴2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）． （3）当n=1时，函数f1（θ）在[0，
∴f1（θ）的最大值为f1（
当n=3时，函数f3（θ）在[0，
∴f3（θ）的最大值为f3（
下面讨论正奇数n≥5的情形：对任意θ1、θ2∈[0，
∵fn（θ1）-fn（θ2）=（sinnθ1-sinnθ2）+（cosnθ2-cosnθ1）， 以及 0≤sinθ1＜sinθ2＜1 0≤cosθ2＜cosθ1＜1， ∴sinnθ1＜sinnθ2 cosnθ2＜cosnθ1，从而fn（θ1）＜fn（θ2）． ∴fn（θ）在[0，
则fn（θ）的最大值为fn（
综上所述，当n为奇数时，函数fn（θ）的最大值为0，最小值为-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤π4，其中n为正整数．（1）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。