设f(x)=1+x1-x，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2012（2012）=_____

1、试题题目：设f(x)=1+x1-x，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设f(x)=

1+x

1-x

，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

；
f₃（x）=f（f₂（x））=

x-1

x+1

；
f₄（x）=f（f₃（x））=x；
f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

；
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
则f₂₀₁₂（2012）=2012，
故答案为：2012．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=1+x1-x，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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