已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，其中x∈[-π2，0].（Ⅰ）求|AB|的表达式；（Ⅱ）若OA?OB=13（O为坐标原点），求tanx的值；（Ⅲ）若f(x)=AB2+4λ|AB|(λ∈R)-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知A、B两点的坐标分别为A(cos

x

2

，sin

x

2

)，B(cos

3x

2

，-sin

3x

2

)，其中x∈[-

π

2

，0].
（Ⅰ）求|

AB

|的表达式；
（Ⅱ）若

OA

?

OB

=

1

3

（O为坐标原点），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=

AB

2+4λ|

AB

|(λ∈R)，求函数f（x）的最小值．

试题来源：石景山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）|

AB

|=

(cos

3x

2

-cos

x

2

)2+(-sin

3x

2

-sin

x

2

)2

=

2-2cos2x

=

4sin2x

=-2sinx(∵x∈[-

π

2

，0])；
（Ⅱ）∵

OA

?

OB

=cos2x=

1

3

，
∴sin2x=

1-cos2x

2

=

1

3

，cos2x=

1+cos2x

2

=

2

3

又x∈[-

π

2

，0]，∴sinx=-

3

，cosx=

6

3

.
∴tanx=-

2

；
（Ⅲ）f(x)=

AB

2+4λ|

AB

|=4sin2x-8λsinx
=4（sinx-λ）²-4λ²，
∵x∈[-

π

2

，0]，∴sinx∈[-1，0]，
当-1≤λ≤0时，f（x）的最小值为-4λ2，此时sinx=λ，
当λ＜-1时，f（x）的最小值为4+8λ，此时sinx=-1，
当λ＞0时，f（x）的最小值为0，此时sinx=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：