已知f（x）=ln（ex-e-x2），则下列正确的是（）A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数B．奇函数，在R上为增函数C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数D．偶函数，在R上为减函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ln（ex-e-x2），则下列正确的是（）A．非奇非偶函数，在（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ln（

ex-e-x

2

），则下列正确的是（　　）

A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数

B．奇函数，在R上为增函数

C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

试题来源：沈阳一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使f（x）有意义，则

ex-e-x

2

＞0，
即e^x-e^-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．
设g（x）=

ex-e-x

2

，
又∵x₁＞x₂＞0时，ex₁＞ex₂，e-x₂＞e-x₁，
g（x₁）-g（x₂）=

1

2

（ex₁-ex₂）+

1

2

（e-x₂-ex₁）＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
即ln（

ex1-e-x1

2

）＞ln（

ex2-e-x2

2

），f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ln（ex-e-x2），则下列正确的是（）A．非奇非偶函数，在（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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