发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=1,则f(1×1)=f(1)+f(1),得f(1)=0; 再令x=y=-1,则f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0. 对于条件f(x?y)=f(x)+f(y),令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1),所以f(-x)=f(x). 又函数f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)为偶函数.(3分) (2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则有
又∵当x>1时,f(x)>0, ∴f(
而f(x2)=f(x1?
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.(6分) (3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2),又f(2)=1, ∴f(4)=2. 又由(1)知函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数, ∴函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)=f(-4)=2(9分) (4)∵f(3x-2)+f(x)=f[x(3x-2)],4=2+2=f(4)+f(4)=f(16) ∴原不等式等价于f[x(3x-2)]≥f(16) 又函数f(x)为偶函数,且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴原不等式又等价于|x(3x-2)|≥16, 即x(3x-2)≥16或x(3x-2)≤-16, ∴不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集为{x|x≤-2,或x≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足:①?x,y∈(-∞,0)∪(0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。