函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）对θ∈R恒成立．（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，f(x1)-f(x2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x₁，x₂∈（2，+∞）时，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，若f（cos²θ+2m²+2）＜f（sinθ+m²-3m-2）对θ∈R恒成立．
（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；
（2）求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f （3+x）=f （1-x），可得f （2+x）=f（2-x），
∴y=f （x）的对称轴为x=2．…（2分）
当2＜x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂）；当2＜x₂＜x₁时，f （x₂）＜f （x₁）．
∴y=f （x）在（2，+∝）上为增函数，在（-∞，2）上为减函数．…（4分）
（2）由f（cos²θ+2m²+2）＜f（sinθ+m²-3m-2），可得|cos²θ+2m²|＜|sinθ+m²-3m-4|，
即m²-3m-4+sinθ＞cos²θ+2m²（i），或m²-3m-4+sinθ＜-cos²θ-2m²（ii）恒成立．…（7分）
由（i）得m²+3m+4＜-cos²θ+sinθ=（sinθ+

1

2

）²-

5

4

恒成立，∴m²+3m+4＜-

5

4

，
故 4m²+12m+21＜0恒成立，m无解．…（10分）
由（ii）得3m²-3m-4＜-cos²θ-sinθ=（sinθ-

1

2

）²-

5

4

恒成立，可得3m²-3m-4＜-

5

4

，
即 12m²-12m-11＜0，解得

3-

42

6

＜m＜

3+

42

6

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，f(x1)-f(x2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：