已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，?1]上均是减函数，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，?1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然h（x）=x²+2 是偶函数，g（x）=（a+1）x 在a≠-1时是奇函数，而且f（x）=g（x）+h（x）．
要让g（x）在区间（-∞，1]上是减函数，只要斜率（a+1）＜0，即a＜-1．要让f（x）在区间（-∞，1]上是减函数，
只要-

1

2

（a+1）≥1 （这是因为f（x）开口朝上，对称轴 x=-

1

2

（a+1）自然要在1的右边才能使f（x）在（-∞，1]上是减函数），即a≤-3．综上，a的取值范围是a≤-3．
故答案为a≤-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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