设函数f(x)=x2+1x(x≠0)（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜π2)的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x2+1x(x≠0)（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x2+1

x

(x≠0)
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜

π

2

)的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域关于原点对称，
因为f(-x)=

x2+1

-x

=-

x2+1

x

=-f(x)，
所以函数f（x）是奇函数．
（2）设0＜x₁＜x₂＜1，
则f(x2)-f(x1)=

x

22

+1

x2

-

x

21

+1

x1

=(x2-x1)?

x1x2-1

x1x2

，
因为0＜x₁＜x₂0，x₁x₂＜1，
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)?

x1x2-1

x1x2

＜0，
即f（x₂）＜f（x₁），所以函数在（0，1）上为单调减函数．
当0＜α＜

π

4

时，cosα＞sinα，此时f（sinα）＞f（cosα），
当α=

π

4

时，cosα=sinα，此时f（sinα）=f（cosα），
当

π

4

＜α＜

π

2

时，cosα＜sinα，此时f（sinα）＜f（cosα）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2+1x(x≠0)（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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