已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，则f（2012）=（）A．14B．-14C．12D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：f(1)=

1

4

，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，则f（2012）=（　　）

A．

1

4

B．-

1

4

C．

1

2

D．-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）
取x=1，y=0得f（0）=

1

2

法一：∵f（1）=

1

4

取x=1，y=1得f（2）=-

1

4

取x=2，y=1得f（3）=-

1

2

取x=2，y=2得f（4）=-

1

4

取x=3，y=2得f（5）=-

7

16

取x=3，y=3得f（6）=

1

2

猜想得周期为6
∴f（2012）=f（2）=-

1

4

法二：取x=1，y=0得f（0）=

1

2

取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
联立得f（n+2）=-f（n-1）
所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
所以函数是周期函数，周期T=6，
故f（2012）=f（2）=-

1

4

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：