某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费-数学试题及答案

1、试题题目：某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中速度	途中费用	装卸时间	装卸费用
	（千米/小时）	（元/千米）	（小时）	（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000
飞机	200	16	2	1000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：

运输工具

途中及装卸费用

途中时间

汽车

8S+1000

S

50

+2

火车

4S+2000

S

100

+4

飞机

16S+1000

S

200

+2

分别用F₁，F₂，F₃表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F₁=8S+1000+（

S

50

+2）×300=14S+1600，
F₂=4S+2000+（

S

100

+4）×300=7S+3200，
F₃=16S+1000+（

S

200

+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F₁＜F₃恒成立；而F₁-F₂＜0的解为S＜

1600

7

，
F₂-F₃＜0的解为S＞

3200

21

，
则（1）当S＜

1600

7

（千米）时，F₁＜F₂，F₁＜F₃，此时采用汽车较好；
（2）当S=

1600

7

（千米）时，F₁=F₂＜F₃，此时采用汽车或火车较好；
（3）当S＞

1600

7

（千米）时，F₁＞F₂，并满足F₃＞F₂，此时采用火车较好；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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