发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）因为f（x）=
所以对于任意的x∈R，都有
也就是2-x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4-x）， 即（a-1）（4x+1）=0对x∈R恒成立， 所以，a=1． 所以f(x)=
由f(x1)-f(x2)=
设x1＜x2＜0，则(1+4x1)(1+4x2)＞0，2x2-2x1＞0，2x1+x2-1＜0， 所以，对任意的x1，x2∈（-∞，0），有
即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）． 故，f（x）在（-∞，0）上是单调递增函数． 又对任意的x1，x2∈（0，+∞），在x1＜x2时，(1+4x1)(1+4x2)＞0， 2x2-2x1＞0，2x1+x2-1＞0． 所以
则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）． 故f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数． 对于任意的x∈R，f(x)=
故当x=0时，f（x）取得最大值1． 因为2x+1＞0，所以方程f(x)=
（2）选定D=（0，+∞）， 由y=
所以2x=
所以f-1(x)=log2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．（1）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。