已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2^x-x）+f（x）＞4的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取y=0，得f（x）+f（0）=f（x+0）=f（x），
∴f（0）=0；
（2）取y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x）
由此可得，f（x）是定义在R 上的奇函数；
（3）∵f（1）=1，可得f（2）=f（1）+f（1）=2
∴f（4）=f（2）+f（2）=2+2=4
不等式f（2^x-x）+f（x）＞4，可化成f（2^x-x+x）＞f（4），即f（2^x）＞f（4），
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴2^x＞4，解之得x＞2，
即满足不等式f（2^x-x）+f（x）＞4的x的取值范围为（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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