下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈R，x2+x=-1D．?x∈（0，+∞），ex＞1+x-数学试题及答案

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1、试题题目：下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．?x∈（0，π），s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x∈R，sin2

x

2

+cos2

x

2

=

1

2

B．?x∈（0，π），sinx＞cosx

C．?x∈R，x²+x=-1

D．?x∈（0，+∞），e^x＞1+x

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道?x∈R，sin2

x

2

+cos2

x

2

=1，所以A为假命题；
对于B，取特殊值：当时x=

π

4

时，sinx=cosx=

2

2

，所以B为假命题；
    对于C，一元二次方程根的判别式△=1-4=-3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为假命题；
    对于D，构造函数y=e^x-x，x∈（0，+∞）
   求出导数：y^/=e^x-1，可得当时y^/＜0，函数为减函数，
     当x∈（1，+∞）时y^/＞0，函数为增函数，
     所以当x=1时函数的最小值为e-1，即?x∈（0，+∞），e^x-x≥e-1＞1，
     移项，得e^x＞1+x，因此“?x∈（0，+∞），e^x＞1+x”是真命题
     故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．?x∈（0，π），s..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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