f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x≥-2，f（x）=x+3，f（x）-g（x）=（1-a）x+3≥0恒成立
x=-2时，-2（1-a）+3≥0，a≥-

1

2

x＞-2时，（1-a）x+3≥0，则需（1-a）非负，a≤1
所以-

1

2

≤a≤1；
（2）x＜-2，f（x）=-x-1，f（x）-g（x）=（-1-a）x-1≥0恒成立
x=-2时，-2（-1-a）-1≥0，a≥-

1

2

x＜-2时，（-1-a）x-1≥0，则需（-1-a）非正，a≥-1
所以a≥-

1

2

综上，取两段的交集，-

1

2

≤a≤1
故答案为：[-

1

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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